Sulle tavole di sopravvivenza. (Q2578118)

Interpoliert man \(l_x\) nach Newton einmal mit den Interpolationsstellen \(x- 2\), \(x - 1\), \(x\), \(x + 1\), und dann mit den Interpolationsstellen \(x - 1\), \(x\), \(x + 1\), \(x+ 2\), so erhält man \[ 6\mu_xl_x=-2l_{x+1}-3l_x+6l_{x-1}-l_{x-2}\text{\;bzw.\;} 6\mu_xl_x=l_{x+2}-6l_{x+1}+3l_x+2l_{x-1}; \] setzt man diese beiden Werte gleich, so gelangt man zu der Formel \[ 4(l_{x+1}+l_{x-1})=(l_{x+2}+l_{x-2})+6l_x,\tag{\(A\)} \] die vom Verf. zur Prüfung der Tafel und auch als Interpolationsformel vorgeschlagen wird. Es ist aber unmittelbar ersichtlich und aus der Herleitung klar, daß die Be\-nützung dieser Formel darauf hinausläuft, \(l_x\) durch eine Parabel 4. Ordnung zu inter\-polieren. Aus drei derartigen Formeln (\(A\)) (für \(x - 1\), \(x\), \(x + 1\)) wird die Formel \(9 (l_{x+1} + l_{x-1})- (l_{x+3} +l_{x-3}) = 16l_x\) gewonnen, die zur Interpolation verwendet werden kann.