Di alcune considerazioni sull'ammortamento vitalizio. (Q2578135)

Eine Person vom Alter \(x\) entleihe das Kapital 1 mit der Verpflichtung, die Schuld durch \(n\) nachschüssige Tilgungsraten \({}_s\alpha_{xn\urcorner} (s = 1,\dots, n)\) zu amortisieren, wobei jedoch die Zählungen im Todesfalle des Schuldners einzustellen sind; die Til\-gungsraten genügen mithin der Gleichung \[ {\sum\limits_{s=0}^{n-1}}{}_{s+1}\alpha_{x{\overline n|}} \cdot{}_sE_x=1. \] Verf. spaltet die Tilgungsrate \({}_s\alpha_{x {\overline n|}}\) in zwei Summanden, nämlich in \(d+vq_{x+s-1}=(i+q_{x+s-1})/(1+i)\) und den Überschuß der konstanten Prämie über die natürliche Prämie. Weiterhin werden Beziehungen zwischen den Tilgungsraten des Kapitals und denen der Zinsen, zwischen Risiko- und Sparprämie, zwischen Deckungskapital und natürlicher Prämie, ferner Rekursionsformeln für periodische Prämien und Prämien\-reserven aufgestellt und die \(s\)-te periodische Prämie einer Versicherung in zwei Sum\-manden gespalten, von denen einer von \(s\) nicht abhängt.