Sätze über Winkel von \(60^\circ\) und \(90^\circ\). (Q2578215)

Ziel der Arbeit ist weniger die Mitteilung neuer Sätze als die Erörterung einer beweismethodischen Frage: Beim Beweis von Sätzen über rechte Winkel soll man keine Winkel von \(60^\circ\) und beim Beweis von Sätzen über Winkel von \(60^\circ\) keine rechten Winkel benutzen. Diesen Gedanken führt Verf. an dem bekannten Beispiel eines beliebigen Dreiecks mit über seinen Seiten konstruierten gleichseitigen Dreiecken durch. Er beweist die bekannten Eigenschaften dieser Figur nur mit Benutzung von Winkeln von \(60^\circ\). Er wendet dann die bewiesenen Eigenschaften dieser Figur auf die Figur eines Sechsecks an, dessen aufeinanderfolgende Seiten unter Wirkeln von \(60^\circ\) in negativem Drehsinn gegeneinander geneigt sind. Von dieser Figur kommt er dann weiter zu dem Sechseck, das von den Schnittpunkten der winkeldrittelnden Eckenlinien eines Dreiecks gebildet wird, und dessen Eigenschaften in Verbindung mit dem Morleyschen Satz Verf. in früheren Arbeiten (Nieuw Arch. Wiskunde (2) 19 (1938), 113-128; Euclides 14 (1938), 277-284; JFM 64.0631.*; 64\(_{\text{II}}\), 1288) und Ref. (Deutsche Math. 3 (1938), 36-45; JFM 64.0631.*) untersucht haben. Im Gegensatz zu den bisher betrachteten Eigenschaften, bei denen nur Winkel von \(60^\circ\) benutzt wurden, gibt Verf. dann noch einige Eigenschaften der betrachteten Figuren an, bei denen es sich um rechte Winkel handelt, und bei deren Beweisen demgemäß rechte Winkel benutzt werden.