Sopra una conseguenza del teorema del quadrangolo di Desargues che generalizza il teorema dei quadrangoli omologici. (Q2578300)

Der bekannte Desarguessche Involutionssatz: ``Die drei Paare von Gegenseiten eines vollständigen ebenen Vierecks werden von einer Geraden in drei Punktepaaren geschnitten, die sich in einer Involution entsprechen'' gestattet offenbar folgende Umkehrung: wenn die Seiten von zwei vollständigen ebenen Vierecken sich eineindeutig entsprechen, so daß Gegenseiten des ersten Vierecks immer in Gegenseiten des zweiten verwandelt werden, und wenn die Schnittpunkte von fünf Paaren entsprechender Seiten auf einer Geraden liegen, so schneiden sich auch die zwei übrigen Seiten auf derselben Geraden. Die zwei Vierecke brauchen nicht perspektiv zu sein. Sind \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) drei Paare entsprechender Punkte einer Involution auf einer Geraden \(r\), so verteilen sich alle Vierecke, deren Gegenseiten die Gerade \(r\) in \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) treffen, auf zwei getrennte Scharen; zwei Vierecke derselben Schar sind perspektiv; zwei Vierecke verschiedener Scharen sind es nicht; im Falle, daß die Gerade \(r\) unendlich fern liegt, hat man einen besonderen Satz, der in der graphischen Statik angewendet wird. Die obige Bemerkung ist nicht neu; wesentlich findet man sie schon in der ``Geometrie der Lage'' von \textit{G. K. C. v. Staudt} (1847; Nr. 222); in der italienischen Übersetzung von \textit{M. Pieri} dieses Werkes (Turin, 1889; F. d. M. 21, 592 (JFM 21.0592.*)) gibt es eine Fußnote zu Nr. 222, wo die Möglichkeit zweier verschiedener Umkehrungen des Desarguesschen Satzes deutlich hervorgehoben wird.