Zusätze zu Zinkes und Federhofers Mitteilungen über die Diagonalenschnittpunkte der Ellipse. (Q2578304)

Die Diagonalenschnittpunkte der Ellipse, d. h. die Schnittpunkte der Ellipse mit den Diagonalen des umbeschriebenen Rechtecks, besitzen einige bemerkenswerte Eigenschaften (\textit{O. Zinke}, Z. math. naturw. Unterr. 72 (1941), 102-105; \textit{K. Federhofer}, ebenda, 250-251; F. d. M. 67, 572 (JFM 67.0572.*)). Verf. zeigt, daß sich manche dieser Eigenschaften auch bei den besonderen Laméschen Kurven \(x=a\,\cos ^{2\lambda +1}t\), \(y =b\,\sin ^{2\lambda +1}t\); (\(a\geqq b>0\), \(0\leqq t < 2\pi \)) wiederfinden. Entsprechende Eigenschaften lassen sich ferner bei dem Ellipsoid im dreidimensionalen Raum und im Raum von \(n\) Dimensionen feststellen und von diesem auf die den Laméschen Kurven entsprechenden Flächen \[ x=a\,\cos ^{2\lambda +1} u\,\sin ^{2\lambda +1} v,\;\;\;y=b\,\sin ^{2\lambda +1} u\,\sin ^{2\lambda +1} v,\;\;\;z=c\,\cos ^{2\lambda +1} v \] \[ (a\geqq b\geqq c>0,\;\;\;0\leqq u<2\pi,\;\;\;0\leqq v < \pi ) \] übertragen. Es handelt sich um das Eintreten von Größt- und Kleinstwerten gewisser Flächen- bzw. Rauminhalte.