Einige Sätze. (Q2578310)

Es handelt sich um einige Sätze über den Frégierschen Punkt. Der zu einem Punkt \(P\) eines Kegelschnitts gehörende Frégiersche Punkt ist der Punkt, durch den alle Sehnen des Kegelschnitts gehen, die von \(P\) aus unter einem rechten Winkel erscheinen. Die Polare des Frégierschen Punktes bezüglich des Kegelschnitts heißt die Frégiersche Gerade. Ist \(P\) ein Punkt in der Ebene eines Dreiecks \(ABC\), so sehneiden die in \(P\) auf \(PA\), \(PB\), \(PC\) errichteten Lote die Seiten \(BC\), \(CA\), \(AB\) in drei Punkten \(A'\), \(B'\), \(C'\) einer Geraden \(\varDelta _P\). Die vom Verf. bewiesenen Sätze lauten: \ I. Die Punkte von Frégier, die zu einem Grundpunkt \(P\) des Kegelschnittbüschels mit den Grundpunkten \(P\), \(A\), \(B\), \(C\) gehören, liegen auf der Geraden \(\varDelta _P\). II. Die Frégierschen Geraden, die zum Grundpunkt \(P\) des Kegelschnittbüschels mit den Grundpunkten \(P\), \(A\), \(B\), \(C\) gehören, umhüllen einen Kegelschnitt, der die Seiten des Dreiecks \(ABC\) berührt und in \(P\) einen Brennpunkt hat. \ III. Der zweite Schnittpunkt \(S\) der Normalen in \(P\) mit allen Kegelschnitten des Büschels (\(P\), \(A\), \(B\), \(C\)) beschreibt eine Kubik, die in \(P\) einen isolierten Doppelpunkt besitzt und durch die Ecken des Dreiecks \(ABC\) und durch die Schnittpunkte der Geraden \(\varDelta _P\) mit den Seiten des Dreiecks \(ABC\) geht.