Geometrische Behandlung der isogonalen Verwandt\-schaft. III, IV. (Q2578362)

I, II s. Mathematica A, Zutphen, 9 (1941), 241-255; 10 (1941), 1-16 (F. d. M. 67, 601). III. Nach einleitenden Betrachtungen über die zentral-kollineare Verwandt\-schaft zeigt Verf. unter Benutzung von Untersuchungen des zweiten Teils seiner Arbeit, daß jeder Berührungskreis eines Kegelschnitts zu diesem zentral-kollinear ist mit dem Berührungspunkt als Zentrum. Er konstruiert dann einen Kegelschnitt als zentral-kollineare Figur eines Kreises und bestimmt auf diese Weise Achsen, Krümmungskreise, Tangenten und Asymptoten. IV. Im vierten Abschnitt untersucht Verf. die isogonale Geradenverwandt\-schaft als duales Gegenstück der isogonalen Punktverwandtschaft. Einem Punkt in der Ebene des Gründdreiecks entspricht eine die Seiten des Grunddreiecks be\-rührende Kurve zweiter Klasse. Einem Kegelschnitt, der zwei Seiten des Grund\-dreiecks berührt, entspricht wieder ein Kegelschnitt, der dieselben Seiten berührt. Die isogonalen Kurven, die mit ihren Grundkurven zusammenfallen, sind die den sechs Kegelschnittbüscheln mit den Grundpunkten \(B\), \(C\), \(I\), \(I_a\); \(B\), \(C\), \(I_b\), \(I_c\);\dots (Teil II) dual entsprechenden sechs Kegelschnittscharen. Mit Hilfe der isogonalen Geradenverwandtschaft entwickelt Verf. die bekannten projektiven und polaren Eigenschaften der Kegelschnitte. Zum Schluß untersucht er mittels isogonaler Punkt- und Geradenverwandtschaft die Zahl der Lösungen der Aufgaben, einen Kegelschnitt durch \(n\) Punkte und \(5-n\) Tangenten (\(n = 1\), 2,\dots, 5) zu bestimmen.