Die Parallelkurven eines Büschels geodätischer Kurven des abgeplatteten Rotations\-ellipsoids. (Q2578511)

Verf. geht von den Differentialgleichungen der geodätischen Kurve des Rotationsellipsoids aus, wie sie sich aus der von Halphen angegebenen Form der Mittelpunktsgleichung dieser Fläche in kartesischen Koordinaten ergeben. Da er bei seinen Entwicklungen alle höheren (\(> 1\)) Potenzen der Abplattung vernachlässigt, gelingt eine Integration verhältnismäßig einfach, wobei die Konstanten so festgelegt werden, daß die geodätische Kurve durch einen auf dem Ellipsoid gegebenen Punkt \(A\) mit vorgeschriebener Richtung \(\alpha_1\) geht. Nach Verlegung des Koordinaten-Systems in diesen Punkt und Einführung der geographischen Breite \(\varphi_1\) erhält Verf. schließlich die Koordinaten der geodätischen Kurve ausgedrückt durch \(\varphi_1\), sowie die Parameter \(\alpha_1\) und \(s\) (= Länge der geodätischen Kurve von \(A\) aus). Die Betrachtung des Büschels der geodätischen Linien mit dem Träger \(A\) (\(\alpha_1=\operatorname{const}\)) und der Parallelkurven (\(s=\operatorname{const}\)) gestaltet sich nun sehr einfach, wobei es zur Untersuchung der besonders interessanten Verhältnisse in der Umgebung des zu \(A\) diametralen Punktes zweckmäßig ist, das Koordinatensystem dorthin zu verschieben und die neuen Koordinaten an dieser Stelle in Potenzreihen zu entwickeln. Die hier auftretenden Singularitäten (Spitzen) der Parallelkurven, deren geometrischer Ort gleichzeitig Einhüllende des Büschels geodätischer Linien ist und sich hier als Evolute einer Ellipse darstellt, und weitere vom Verf. abgeleitete Eigenschaften sind größtenteils bekannt.