Die Grundbegriffe der Riemannschen Geometrie, zugleich in außengeometrischer Deutung, entwickelt mit Graßmanns Vektorrechnung. (Q2578559)

Das Ziel des Verf. ist, die Methoden der Graßmannschen Ausdehnungslehre zur Herleitung der Grundbegriffe und einiger Grundformeln der Differentialgeometrie mehrdimensionaler Räume heranzuziehen. Um die Anschaulichkeit zu steigern und die Möglichkeit geometrischer Deutung voll auszunutzen, wurde der Einbau der Riemannschen Geometrie als ``innerer'' Geometrie einer Hyperfläche in einen euklidischen Raum von höherer Dimensionszahl benutzt. Es ist unmöglich, in einer kurzen Besprechung Einzelheiten aus dem reichen Inhalt der Arbeit anzuführen. Um einen Überblick über den Inhalt zu geben, seien die Überschriften der einzelnen Abschnitte angegeben: 1) Die Einbettung des Riemannschen Raumes in einen euklidischen Raum. 2) Die Metrik des Riemannschen Raumes. 3) Die innere Ergänzung im Tangentialgebiet. 4) Die Projektion auf das Tangentialgebiet. 5) Die Christoffelschen Dreizeigersymbole. 6) Parallelver\-schiebung von Vektoren längs einer Kurve im Riemannschen Raum. 7) Geodätische Linien. Die geodätische Krümmung. 8) Die ``innere Ableitung''. Parallelverschiebung von Größen höherer Stufe. 9) Das Tangentialgebiet als Hauptgebiet \(n\)-ter Stufe. 10) Der erste Ableitungslineator. 11) Verallgemeinerung der Integralsätze von Gauß und Stokes. 12) Höhere Ableitungslineatoren. 13) Der zweite Ableitungslineator einer Größe beliebiger Stufe. 14) Der zweite Ableitungslineator eines Vektors. Außengeometrische Darstellung. 15) Die Riemannsche Krümmung. 16) Eine Verallgemeinerung der Christoffelsymbole. 17) Die Christoffelschen Vierzeigersymbole. 18) Die Identitäten von Bianchi.