Über die Invarianten von Linienelementen und die projektive Geometrie der Kurvengewebe. (Q2578579)

Die mit einer vollständigen Bibliographie ausgestattete Abhandlung gibt zunächst eine zusammenfassende Darstellung der hauptsächlich von Bompiani und seinen Schülern entwickelten Theorie der projektiven Invarianten von Linienelementen und Flächenkalotten in Ebene und Raum und bespricht dann eingehender ihre Anwendungen auf die projektive Geometrie der ebenen und räumlichen Kurvengewebe. Hier handelt es sich um drei Aufgaben: 1) die Angabe von Linienelementinvarianten in den Umgebungen verschiedener Ordnungen eines beliebigen Punktes, die die Herstellung eines mit ihm verknüpften projektiv-invarianten Bezugssystems ermöglichen, 2) die Angabe von Invarianten, die das Gewebe bis auf Kollineationen kennzeichnen, 3) die Entscheidung über eigentliche oder uneigentliche projektive Verbiegbarkeit oder Nichtverbiegbarkeit zweier \(m\)-Gewebe ineinander. Dabei heißen zwei solche Gewebe ineinander in \(r\)-ter Ordnung eigentlich bzw. uneigentlich verbiegbar, wenn sie sich topologisch derart aufeinander abbilden lassen, daß sich die Umgebungen \(r\)-ter Ordnung zweier Bildpunkte projektiv entsprechen bzw. die Elemente \(r\)-ter Ordnung \(E_r\) der von ihnen ausgehenden Gewebekurven aufeinander abgebildet werden. Für ebene 2-Gewebe ist diese projektive Untersuchung vollständig durchgeführt, ebenso wurden 2- und 3-Gewebe im Raume von Maxia, G.~Fubini und Verf. behandelt; hierüber und über die noch nicht behandelten Ansätze bei anderen Geweben berichtet Verf. mit einem Ausblick auf offene Fragen.