Über Eikörper mit Vieleckschatten. (Q2578591)

In weitgehender Verallgemeinerung einer von \textit{C. Godbersen} (Diss. Göttingen 1938, F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 1346) stammenden und von \textit{H. Kneser} und Ref. erweitert bewiesenen Vermutung (Aufgabe 298, Jber. Deutsche Math.-Verein. 51 (1941), Abt. 2, 3) beweist Verf. in sehr anschaulicher Weise die folgenden Sätze: Ein Eikörper, der sich in jeder Richtung und auf jede Ebene als Vieleck projiziert, ist ein Polyeder. Hat jede Projektion höchstens \(N\) Ecken (\(N\geqq 5\)) und hat das Polyeder innere Punkte, so hat jede Seitenfläche des Polyeders höchstens \(2N-6\) Ecken. Hat keine Projektion mehr als 5 Ecken, so ist das Polyeder die konvexe Hülle von 5 oder 6 Punkten im Raum (räumliches Fünf- oder Sechseck). Ein Eikörper, der bei Zentralprojektion aus einem beliebigen Zentrum außerhalb auf eine beliebige Ebene als Projektion stets ein Vieleck mit höchstens 5 Ecken hat, ist selbst ein räumliches Fünfeck.