Über verstreute Mengen. (Q2578807)

In der Arbeit wird bewiesen: Für die Teilmengen der Summen abzählbar vieler erblich lokal zusammenhängender Kontinua fallen folgende drei Mengenklassen zusammen: Die Klasse der zusammenhangslosen Mengen, die Klasse der total zusammenhangslosen Mengen und die Klasse der nulldimensionalen Mengen (vgl. \textit{G. T. Whyburn}, Mh. Math. Physik 38 (1931), 85-88; F.~d.~M. 57\(_{\text{I}}\), 738). Mit Hilfe dieses Satzes werden zwei schon früher vom Verf. veröffentlichte Sätze über reguläre Kurven verallgemeinert und auch folgender Satz bewiesen: Ist \(K = \sum\limits_{n} K_n\), wobei \(K\) ein Kontinuum und \(K_n\) erblich lokal zusammenhängende Kontinua bedeuten, so ist die Menge der Punkte, in welchen \(K\) nicht erblich lokal zusammenhängend ist, nirgends dicht in \(K\).