Eingrenzung von Verschiebungen mit Hilfe der Minimalsätze. (Q2578917)

Die beiden Sätze vom Minimum der potentiellen Energie und vom Minimum der Ergänz\-ungsarbeit ergeben bei Annahme des Hookeschen Gesetzes für beide, in diesem Falle entgegengesetzt gleichen Ausdrücke Abschätzungen nach oben und nach unten, wenn man für die Verschiebungen irgendwelche Größen einsetzt, die nur die Randbedingungen erfüllen, und für die Spannungen irgendwelche Werte, die die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Verfügbare Parameter können dazu dienen, ein Optimum zu finden. So kann in einem Beispiel die Energie in einfachster Weise zwischen 5/18 und 6/18 eingeschlossen werden. Verf. zeigt nun aber weiter in dieser ersten Note, daß man auch die Verschiebungen ähnlich abschätzen kann, indem er für zwei verschiedene Belastungen, von denen die zweite noch einen willkürlichen Faktor trägt, und ihre Summe die Eingrenzungen ausführt und daraus durch geschickte Kombination eine Abschätzung für die Arbeit der zweiten Belastung bei der ersten Verschiebung gewinnt. Es muß nur die erste Verschiebung die Randbedingungen erfüllen, die zweite die Singularitäten haben, die eine an dem ins Auge gefaßten Punkt angreifende Einzellast hervorruft. Damit wird es dann möglich, die Verschiebung selbst in enge Grenzen einzuschließen.