Sur la théorie des particules élémentaires de spin quelconque. I, II. (Q2579383)

Es seien \(B^{\lambda5}=\dfrac12\varGamma^\lambda\) und \(B^{\lambda\mu}= -\dfrac i4[\varGamma^\lambda,\varGamma^\mu]\) (\(\lambda,\mu.\ldots,1,\ldots,4\)) die infinitesimalen Operatoren der 5-dimensionalen Drehgruppe \(\mathfrak D^{(5)}\) mit \(B^{ab}=-B^{ba}\) (\(a,b,\ldots=1,\ldots,5\)). Verf. untersucht die Lösungen von \[ \left(\varGamma^\lambda_{(r,s)}\partial_\lambda+\varkappa\right) \varPsi_{(r,s)}=0, \tag{1} \] die zu einer bestimmten Darstellung \(D^{(5)}_{(r,s)}\) von \(\mathfrak D^{(5)}\) gehören und zu Eigenwerten von \(\square=\partial_\alpha\partial^\alpha\) (\textit{Ruhmassenquadrat}) und \(S^2=\{\frac12B_{\mu\nu}B^{\mu\nu} \square-B_{\lambda\mu}B^{\lambda\nu}\partial^\mu\partial_\nu\}\square^{-1}\) (\textit{Spinquadrat}) Anlaß geben. Die Darstellung \(D^{(5)}_{(r,s)}\) ist durch die \textit{größten Eigenwerte} \(r\) und \(s\) (ganz- oder halbzahlig) der beiden vertauschbaren Operatoren \(B^{45}\) und \(B^{12}\) (\(r>s\)) bestimmt. Die Eigenwerte von \(\square\) und \(S^2\) sind dann \((\frac12\varkappa\varrho^{-1})^2\) und \(\sigma(\sigma+1)\), mit \(\varrho=r,r-1,\ldots,-r\). Verf. bestimmt die Zahl \(Z(\varrho,\sigma)\) linear unabhängiger Eigenlösungen zu vorgegebenem \(\varrho\) und \(\sigma\). (1) scheint vorerst allgemeiner als die Theorie von \textit{Fierz} (Helvetica physica Acta 12 (1939), 3-37; F.~d.~M.~65, 1531), welche als Spezialfall \(\varrho=r=s\) in (1) enthalten ist. (1) enthält aber Lösungen \textit{negativer Ruhmasse}. Die Einwirkung von \textit{Kräften} (\(\partial^\mu\) durch \(\partial^\mu+iA^\mu(x)\) ersetzt) gibt zu Übergängen zwischen Zuständen positiver und negativer Ruhmasse Anlaß, die nur bei Beschränkung auf das Fierzsche System (\textit{Fierz, Pauli}, Proc. R. Soc. London, A 173 (1939), 211-232; F.~d.~M.~65, 1532), das sich im kräftefreien Fall auf (1) mit \(\varrho=s=r\) reduziert, wegfallen.