On the stability of crystal lattices. VIII. Stability of rhombohedral Bravais lattices. (Q2579435)

Es wird die Gesamtheit aller Bravaisschen Gitter mit rhomboedrischer Gitterzelle mit fester Länge der Basisvektoren, aber veränderlichen Winkeln zwischen diesen betrachtet. Diese einparametrige Gesamtheit umfaßt als Spezialfälle das flächen- und das raumzentrierte, sowie das einfache kubische Gitter. Die potentielle Energie zwischen zwei Gitterbausteinen wird als aus zwei Teilen bestehend angenommen, von denen jeder umgekehrt proportional zu einer Potenz ihrer Entfernung ist. Es wird gezeigt, daß in dieser einparametrigen Schar von Gittern das flächen- und das raumzentrierte kubische Gitter zu einem Minimum, das einfache kubische Gitter zu einem Maximum der potentiellen Energie gehören. Es wird eine Methode zur Berechnung der potentiellen Energie der dazwischenliegenden Gitter entwickelt, und es wird durch numerische Rechnungen gezeigt, daß das flächenzentrierte kubische Gitter einem absoluten Minimum der potentiellen Energie entspricht und daß außer den angegebenen keine weiteren Extrema der potentiellen Energie vorhanden sind. Anschließend werden allgemeinere Gitter betrachtet, und es wird insbesondere gezeigt, daß Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen für das gewählte Kraftgesetz in Bedingungen für Volumenänderungen allein und in davon unabhängige Bedingungen für Gestaltsänderungen aufgespalten werden können.