Le serie sommate da Pietro Mengoli. (Q2579514)

Verf. gibt eine feinsinnige Analyse des seltenen Buches von \textit{P. Mengoli}: Novae quadraturae arithmeticae, Bologna 1650, in dem sehr viel Wertvolles über summierbare Reihen steht, so mehrere wichtige Allgemeinsätze und die aus zahlreichen Sonderfällen erwachsende Berechnung von Summen wie \(\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac1{(na+b)(na+a+b)} = \dfrac1{ab}\) \(\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac1{(na-a+b)(na+b)(na+a+b} = \dfrac1{2ab(a+b)}\) und andere daran sichschließende Verallgemeinerungen. Freilich irrt Verf., wenn er (S. 251) andeutet, \textit{Leibniz} habe Mengolis Verdienste um die Reihenlehre \textit{bewußt} übergangen; \textit{C. J. Gerhardt}, Der Briefwechsel L.s mit Mathematikern I, Berlin 1899 (F. d. M. 30, 8 (JFM 30.0008.*)), 83, 86, 93, 98 hätte ihm rasch gezeigt, daß L. die Novae quadraturae nicht gesehen und die Mitteilungen Oldenburgs mißverstanden hat. Wenn sich L. in dem vom Verf. angezogenen Brief an Joh. Bernoulli vom 28. VI. 1713 über die Mißachtung der Verdienste Mercators beklagt (es ist nicht die einzige und nicht die früheste Stelle dieser Art!), so geschieht das im Hinblick auf die \textit{Potenzreihen}, und dort zu \textit{Recht}!