Über die ersten logarithmischen Rektifikationen. Eine historisch-kritische Studie in vergleichender Darstellung. (Q2579518)

Eine Rektifikation werde logarithmisch genannt, wenn sich die Bogenlänge \(s = g(x)\) einer Kurve \(y = f(x)\) in geschlossener Form darstellen läßt und dabei als einzige Transzendente logarithmische Funktionen auftreten. Die ersten derartigen Rektifikationen sind im 17. Jahrhundert gefunden worden, wobei an Stelle der logarithmischen Funktion die allgemeine Quadratur der Hyperbel trat. Verf. behandelt: I. Die Ausstreckung der Parabel. Diese wurde 1657 von Huygens gefunden; das Verfahren wurde 1659 von Heuraet nachentdeckt und zu einer allgemeinen Methode der Kurvenrektifikation verallgemeinert. Fermat (1660) und James Gregory (1668) benutzen bei ihren Lösungen ähnliche Mittel. II. Die Ausstreckung der logarithmischen Kurve. Dieses Problem wurde 1670 von James Gregory in einer wunderbaren, bis heute unbeachtet gebliebenen Weise gelöst. Gregory gibt dann auch noch Reihenentwicklungen für die Bogenlänge. In derselben Zeit besitzt er auch schon eine Regel, die auf den allgemeinen binomischen Lehrsatz hinauskommt; er hat also hinsichtlich des sachlichen Inhaltes dieses Satzes die volle Priorität vor Newton, der ihn erst 1676 mitgeteilt hat.