Mathematics and the sciences. (Q2579542)

Der Aufsatz gibt einen Vortrag wieder, den Verf. beim Rücktritt von der Präsidentschaft der südwestlichen Abteilung der ``American Association for the Advancement of Science'' am 30. IV. 1941 gehalten hat. Er weist darauf hin, daß trotz der unbestreitbaren gegenseitigen Abhängigkeit von mathematischer und naturwissenschaftlicher Forschung eine ernsthafte Besinnung über die Beziehungen zwischen Mathematik und Naturwissenschaft erst im 20. Jahrhundert einsetzt, und daß solche Untersuchungen dazu geführt haben, gewisse Wissenschaftszweige, die früher einer mathematischen Behandlung nicht zugänglich waren, einer solchen zu unterwerfen. Die Aufgabe und Leistung der reinen Mathematik sieht Verf. in der Konstruktion logisch-deduktiver Systeme (Modelle, Skelette), die auf gewissen Axiomen aufgebaut sind. Ein solches System erhält Bedeutung für ein gewisses Teilgebiet der Naturwissenschaft, wenn es gelingt, die Grundtatsachen dieses Teilgebietes so zu deuten, daß sie formal den Axiomen jenes mathematischen Systems entsprechen. Dann entsteht zwischen der mathematischen Theorie und der mit ihrer Hilfe geordneten Naturwissenschaft eine formale Identität oder eine Isomorphie. Da ein abstrakter Kalkül einer erweiternden logisch-formalen Deduktion leichter zugänglich ist als ein System gedeuteter Grundbegriffe, wird ein solches Abbildungsverfahren stets dazu führen, daß die Erkenntnis auf dem naturwissenschaftlichen Gebiet, dem das mathematische Gerüst angepaßt ist, vertieft und erweitert wird. Verf. zeigt, daß schon Archimedes, Newton, Lagrange bei der Behandlung physikalischer Probleme in dieser Weise vorgegangen sind, und gibt auch aus neuerer Zeit Beispiele. Er zeigt aber auch die Grenzen der Leistungsfähigkeit mathematischer Methoden auf und erinnert daran, daß kein mathematisches System der verwickelten Naturwirklichkeit bis in alle Einzelheiten gerecht werden kann. Zum Schluß weist er darauf hin, daß die eigentümliche Verwandtschaft zwischen Mathematik und Naturwissenschaft noch viele ungelöste Probleme darbietet, und fordert Mathematiker und Naturwissenschaftler auf, sich der Erforschung dieser Probleme zu widmen, weil daraus Fortschritte in der Beherrschung der Natur zu erwarten sind.