Determinanten und Matrizen. (Q2579618)

Das Büchlein ist aus Vorlesungen entstanden, die Verf. an den Universitäten Halle und Berlin gehalten hat. Nach einem einleitenden Kapitel über Induktionsschluß und Verwendung des Summenzeichens, das wohl nur aufgenommen ist, um ein Minimum an Vorkenntnissen voraussetzen zu können, und einem kurzen Kapitel über Kombinatorik folgt eine sehr schöne und leicht lesbare Einführung in die Determinantentheorie, wobei besonders hervorgehoben werden möge, daß Verf. nach der formalen Definition einer Determinante nach Leibniz die Weierstraßsche Definition auf Grund charakteristischer Eigenschaften der Determinante bringt und diese Definition dann zur Ableitung des Multiplikationstheorems -- auch für rechteckige Matrizen -- und des Laplaceschen Entwicklungssatzes verwendet, wodurch die Beweise sehr einfach werden. Das vierte Kapitel bringt die Definition einer Matrix und die Anfangsgründe der Matrizenrechnung mit zahlreichen geometrischen Beispielen. Hier werde nur auf die bezeichnungstechnische Sonderbarkeit aufmerksam gemacht, daß für die Nullmatrix, für die das Zeichen \(\mathfrak D\) gebräuchlich ist, das Zeichen \(\mathfrak D\) verwendet wird, was sich wohl nur aus der Ähnlichkeit dieser beiden Buchstaben im Druck erklärt. Das letzte Kapitel bringt die Theorie der Systeme linearer Gleichungen, wobei auf die vollständige Diskussion der möglichen Fälle (Frage der Lösbarkeit und Eindeutigkeit oder Vieldeutigkeit der Lösungen) besonderes Gewicht gelegt wird. Alle Ausführungen werden durch zahlreiche Aufgaben in dankenswerter Weise ergänzt. Zusammenfassend kann diese Einführung bestens empfohlen werden; sie möge dazu beitragen, den Begriff der Matrix, der in die Lehrbuchliteratur noch nicht genügend Eingang gefunden hat, einem weiteren Leserkreis bekannt zu machen.