Über die Eigenschaften der Koeffizienten der irreduziblen Kreisteilungsgleichungen. (Lösung einer Aufgabe von N. G. Čebotarev.) (Q2579656)

Die Koeffizienten des irreduziblen Teilers \(X_{m}\) des Polynoms \(x^m-1\), dessen Wurzeln die primitiven \(m\)-ten Einheitswurzeln sind, nehmen für kleine Werte von \(m\) nur die Werte \(-1\), 0, 1 an. N. G. Čebotarev hat die Frage aufgeworfen, ob das für alle \(m\) gilt. Verf. zeigt, daß \(X_{m}\) diese Eigenschaft zwar dann besitzt, wenn \(m\) das Produkt zweier Primzahlen ist, daß aber im allgemeinen die Absolutbeträge der Koeffizienten von \(X_{m}\) jede vorgegebene Zahl übertreffen können, wenn \(m\) genügend viele verschiedene Primteiler hat. Das kleinste \(m\), für das \(X_{m}\) einen von \(-1\), 0, 1 verschiedenen Koeffizienten hat, ist \(m = 105\).