Maximal subgroups of a given group. (Q2579714)

Verf. zeigt: Eine Gruppe mit einer maximalen Untergruppe muß zyklisch von der Ordnung \(p^m\) sein; eine Gruppe mit zwei maximalen Untergruppen muß das direkte Produkt von zwei solchen zyklischen Gruppen mit verschiedenen Primzahlen \(p\) sein; eine Gruppe mit drei maximalen Untergruppen muß entweder das direkte Produkt von drei solchen zyklischen Gruppen mit verschiedenen \(p\) oder von der Ordnung \(2^m\) sein. Hat eine Gruppe genau drei maximale Untergruppen, so müssen diese invariant sein. Damit eine Permutationsgruppe primitiv sei, ist notwendig und hinreichend, daß die Untergruppe, die aus allen ihren Permutationen, die einen gegebenen Buchstaben auslassen, gebildet ist, maximal sei.