Sur les points rationnels des courbes algébriques de genre supérieur à l'unité. (Q2579803)

Eine algebraische Kurve \(C\) vom Geschlecht \(g\) sei durch die Gleichung \(f (x, y,z) = 0\) mit algebraischen Koeffizienten gegeben. \(K_0\) sei der durch die Gleichungskoeffizienten erzeugte endlich-algebraische Zahlkörper und \(K\) ein endlicher Erweiterungskörper von \(K_0\). Ein System von Punkten heißt rational, wenn die symmetrischen Funktionen ihrer Koordinaten in \(K\) liegen (ein Punkt heißt also rational, wenn seine Koordinaten in \(K\) liegen). \textit{Mordell} vermutete, daß auf jeder Kurve \(C\) nur endlich viele rationale Punkte liegen. Verf. beweist diese Vermutung für den Fall, daß eine gewisse Invariante von \(C\), der sogenannte \textit{reduzierte Rang} \(r\), kleiner als \(g\) ist. Die Definition von \(r\) nimmt den Hauptteil der Arbeit ein.