Un teorema che caratterizza i numeri perfetti pari. (Q2579825)

Sei für eine ungerade natürliche Zahl \(r\) die Funktion \(\psi (r)= 1 \cdot 3 \cdots r\). Ist \(x\) eine beliebige natürliche Zahl, so ist, wie Verf. beweist, \(x\) genau dann gerade und vollkommen, wenn mit \(a = \dfrac {\sqrt{1+8x} - 5}{2}\) die Funktion \(\psi (a)\) definiert, also \(a\) positiv ungerade und überdies \(\psi^2 (a) \equiv 1\) mod \(x\) ist.