Triangoli con i lati misurati da tre interi consecutivi e con l'area da un numero intero. (Q2579849)

Gesucht werden die Dreiecke, deren Seitenlängen durch drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen \(a - 1\), \(a\), \(a + 1\) ausdrückbar sind, und deren Flächeninhalt ebenfalls ganzzahlig ist. \(a\) muß gerade sein. Setzt man \(a = 2m\), so ergibt sich die Bedingungsgleichung \(m^2 - 3n^2 = 1\) (\(n\) ganz). Die Lösungen dieser Pellschen Gleichung ergeben sich (bekanntlich) mittels Kettenbruchentwicklung. Man erhält so die Reihe der Dreiecke (3, 4, 5), (13, 14, 15), (51, 52, 53), (193, 194, 195),\(\dots\) Bemerkung des Ref.: Genau die gleiche Untersuchung hat bereits \textit{Richard Müller} (Arch. Math. Phys. (2) 5 (1887), 111-112; F. d. M. 19, 183 (JFM 19.0183.*)) durchgeführt, wie Verf. ohne Mühe aus Enz. math. Wiss. III A B 9, 972, hätte ersehen können.