Tchebycheff polynomials and the transfinite diameter. (Q2579983)

\textit{M. Fekete} hat dem Verf. folgenden Satz ohne Beweis mitgeteilt: Sind die Punktmengen \(E_1, E_2, \dots\) in einem Kreise vom Durchmesser 1 enthalten, und ist \(E = \sum\limits_{r = 1}^\infty E_r\) abgeschlossen, so ist \[ \frac{1}{|\log\, \tau(E)|} \leqq \sum\limits_{r = 1}^\infty \frac{1}{|\log\, \tau(E_r)|}, \] wo \(\tau (E)\) den transfiniten Durchmesser von \(E\) (vgl. \textit{M. Fekete}, Math. Z. 17 (1923), 228-249; F. d. M. 49, 47 (JFM 49.0047.*)) bedeutet. Verf. beweist diesen Satz, sowie seine Verallgemeinerung für den Fall, daß die Punktmengen \(E_r\) in einem konvexen Bereich vom Durchmesser 1 liegen, und zeigt, daß die Ungleichung in gewissem Sinne nicht verschärft werden kann. Die Methode und die Sätze werden auch auf allgemeinere Räume übertragen.