Sopra alcuni notevoli integrali doppi. (Q2580068)

Es handelt sich um die Auswertung des Integrals \(\iint\limits_\sigma\dfrac{d\sigma}{p}\), erstreckt über das Ellipsoid \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\); \(p\) bedeutet den Abstand des Ellipsoidmittelpunktes von der Tangentialebene. In elementarer Rechnung wird durch Einführung der Cosinus der Richtungswinkel der Ellipsoidnormale das Ergebnis: \[ \iint\limits_\sigma\dfrac{d\sigma}{p}= \left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)V \] abgeleitet. In analoger Weise lassen sich die Integrale \(\iint\limits_\sigma f(x, y, z)\dfrac{d\sigma}{p}\) und \(\iint\limits_\sigma f(x, y, z)p\,d\sigma\) umformen und bei geeignetem \(f(x, y, z)\) auswerten.