Über eine hebbare Unstetigkeit. (Q2580071)

Ist \(\lim\limits_{x\downarrow a} f(x) = \lim\limits_{x\uparrow a} f(x) =A\), so kann 1) \(f(a)\) nicht existieren, 2) \(f(a)\) existieren und a) \(\neq A\) oder b)\( = A\) sein. Im Fall 2 b ist \(f(x)\) in \(a\) stetig, in den beiden andern nicht, kann aber durch Hebung der Unstetigkeit stetig gemacht werden, indem man \(f(x)\) durch eine mit ihr überall, außer in \(a\), übereinstimmende Funktion \(g(x)\) ersetzt, für die \(g(a) = A\) ist. Beispiele.