Sulla convergenza in media della formula di interpolaziene di Hermite per un particolare sistema di punti interpolanti. (Q2580131)

\(f(x)\) sei eine im Intervall \((-1, 1)\) definierte Funktion, und \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) seien die Nullstellen des Jacobischen Polynoms \(J_n(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, x)\). Unter der Voraussetzung, daß \(f(x)\) differenzierbar ist und einer Lipschitzbedingung der Ordnung \(\alpha >\frac{1}{2}\) genügt, beweist Verf. für das Hermitesche Interpolationspolynom \(S_n(x)\) höchstens \((2n - 1)\)-ten Grades, das durch \[ S_n(x_i)=f(x_i), \quad S'_n(x_i)=f'(x_i), \qquad i=1, 2,\dots, n \] definiert ist, die Aussage \[ \lim\limits_{n\to\infty} \int\limits_{-1}^1[f(x)-S_n(x)]^2 dx=0. \]