Aggiunta alla Nota: ``Sulla sommabilità assoluta \(|C,\alpha|\) delle serie di Fourier''. (Q2580147)

Verf. hatte (Boll. Un. mat. Ital. (2) 2 (1940), 325-332; F. d. M. 66, 284 (JFM 66.0284.*)) den Satz aufgestellt, daß die \((C,\alpha)\)-Summabilität der Fourierreihe einer \(2\pi\)-periodischen Funktion \(\varphi\) der Klasse \(L^p\) (\(p > 1\)) für \(\alpha > \dfrac 1p\) an einer Stelle nur vom Verhalten der Funktion in der Umgebung abhänge. Er ergänzt jetzt als für die Gültigkeit dieses Satzes notwendige Bedingung diese: daß das Integral \[ I(t)=\int\limits_\varepsilon^t(t-u)^{\alpha-1}\varphi(u)\,du \qquad (\varepsilon>0) \] als Funktion ven \(t\) von beschränkter Schwankung sei im Intervall \((\varepsilon,\pi)\). Diese Bedingung ist z. B. erfüllt, wenn \(\varphi(u)\) in \((\varepsilon,\pi)\) absolut stetig ist.