Continued fractions for the incomplete beta function. (Q2580209)

Es sei B\(_x(p,q)=\int\limits_0^x x^{p-1}(1-x)^{q-1}\,dx\) mit \(0<x<1\), \(p>0\), \(q>0\) und \(I_x(p,q)=\)B\(_x(p,q)/\)B\((p,q)\). Nach Abspaltung eines Faktors wird \(I_x(p,q)\) in eine Potenzreihe entwickelt und der korrespondierende und assoziierte Kettenbruch dieser Potenzreihe angegeben. Diese Kettenbrüche werden mit einem von \textit{J. H. Müller} (vgl. Biometrika, Cambridge, 22 (1931), 284-297; JFM 57.0423.*) angegebenen Kettenbruch verglichen. Die Brauchbarkeit für numerische Rechnungen wird durch ein Zahlenbeispiel belegt.