Un problema archimedeo di terzo grado e le sue soluzioni attraverso i tempi. (Q2580281)

Verf. gibt eine ansprechende geschichtliche Studie über das bekannte Problem von Archimedes: Eine Kugel durch eine Ebene derart zu teilen, daß die Rauminhalte der beiden Abschnitte in einem gegebenen Verhältnis stehen. Archimedes kommt auf diese Aufgabe in seiner Abhandlung von der Kugel und dem Zylinder, ohne aber eine Lösung zu geben. Verf. entwickelt die analytische Gleichung des Problems und stellt die Lösungen dar, die von griechischen Geometern, von Arabern und in der Neuzeit von Huygens gegeben worden sind. In einem weiteren Abschnitt schildert sie die Beiträge, die im vorigen Jahrhundert die neapolitanische Schule, angefangen mit einer Lösung von Giuseppe Scorza (1823), zu der Diskussion des Problems geliefert hat. Sie schließt mit der Darstellung einer allgemeinen Betrachtung von Poinsot: Die kubische Gleichung des Problems hat drei reelle Wurzeln; er zeigt, daß die eine dieser Wurzeln den gesuchten Kugelschnitt liefert, während die beiden anderen zu Schnitten des Drehhyperboloids gehören, das durch Umdrehung der gleichseitigen Hyperbel entsteht, die den Durchmesser der Kugel zur Achse hat.