Cusanus-Studien. VII. Die Quellen der Cusanischen Mathematik. I. Ramon Lulls Kreisquadratur. (Q2580290)

Ramon Lull (1232-1316) hat eine Abhandlung ``De quadratura et triangulatura circuli'' verfaßt, die eine unmittelbare Quelle der Cusanischen Mathematik bildet. Diese Arbeit ist von den Mathematikern wegen der offenbaren Fehler, die sie enthält, immer recht wegwerfend beurteilt worden; dadurch sind die wichtigen historischen und philosophischen Zusammenhänge, die sie vermittelt, übersehen und ist der methodische Wert des angewandten Verfahrens nicht gewürdigt worden. Die von Lull angegebene Methode der Kreisquadratur stützt sich auf eine Beziehung zwischen den Flächen des Kreises und des einbeschriebenen regelmäßigen \(n\)-Ecks, die im Endlichen zwar falsch ist, aber bei zunehmendem Wert von \(n\) der genauen Gültigkeit zustrebt. Diesem Satz zur Seite steht eine Beziehung zwischen den Längen der Seiten der aufeinanderfolgenden \(n\)-Ecke (\(n > 3\)), die mit den Heronischen Näherungswerten für die Vielecksseiten zusammenhängt. Die gefundenen Näherungswerte für \(\pi\) sind 3, 3\(\dfrac 1{16}\), 3\(\dfrac 18\). Lull gibt noch selbständige Methoden an für die Triangulation des Kreises und des Quadrates. Cusanus hat aus Lull u. a. den von Averroes herrührenden Satz von der Inkommensurabilität zwischen Kreisbogen und Sehne entnommen, der dann später die weitverbreitete Überzeugung von der Unmöglichkeit einer allgemeinen Rektifikation verursacht hat.