Ein Übungsbeispiel für die Vorlesung über den Fundamentalsatz der Algebra. (Q2580384)

An dem Beispiel des Polynoms \(f(z)=z^5+(3+i)z^2-1\) werden die numerische Angabe eines die sämtlichen Nullstellen von \(f(z)\) enthaltenden Kreisrings um den Ursprung, zu gegebenem \(z'\) mit \(f(z')\neq 0\) (hier ohne Beschränkung der Allgemeinheit \(z'= 0\)) die Angabe eines Nachbarpunktes \(z''\) mit \(|f(z'')|<|f(z')|\), die zeichnerische Bestimmung der Nullstellen von \(f(z)\) als Schnittpunkte zweier Kurven \(g(r,\varphi)=0\), \(h(r,\varphi)=0\) durch Nullsetzen des Real- und Imaginärteils von \(f(z)\) (\(z=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\)), die weitere Annäherung der Nullstellen mittels dieser Zeichnungsergebnisse und der Newtonschen Approximationsformel, schließlich die Zeichnung der Kurven \(|f(z)|=\) const. und arc \(f(z)=\) const. auf Grund der Zerlegung von \(f(z)\) in Linearfaktoren vorgeführt.