Über eine diophantische Approximation im Bereich der algebraischen Zahlen. (Q2580521)

\textit{C. Pisot} hat in seiner Dissertation (1938; JFM 64.0994.01) unter anderem den Satz bewiesen: Ist \(\alpha\) (\(|\alpha|>1\)) algebraisch und \(\lambda\neq 1\), so hat \(\lambda\alpha^n\) (\(n = 0\), 1, \dots) unendlich viele Häufungsstellen mod 1, es sei denn, daß \(\alpha\) ganz und die Konjugierten absolut \(< 1\) sind. Verf. bewies ohne die Kenntnis des Pisotschen Satzes nur den kleinen Teil, daß \(\lambda \alpha^n\) nicht konvergiert mod 1, abgesehen vom erwähnten Ausnahmefall, wobei nämlich offenbar eine Konvergenz mod 1 gegen 0 gilt, wie dessen auch zuerst \textit{Pisot} gewahr wurde. Bemerkt werde hierzu, daß es durch leichte Modifikation und gleichzeitige Verkürzung des Beweises möglich ist, den Satz im vollen Umfange zu erfassen, wobei man mit einfacheren Schlüssen auskommt als \textit{Pisot} und zugleich für den Ausnahmefall etwas mehr gewinnt (Publikation erfolgt später).