Sulla definizione di integrale di Lebesgue. (Q2580589)

Ausgehend von der Tatsache, daß jede Lebesgue-meßbare Funktion nahezu stetig ist, läßt sich bekanntlich (vgl. \textit{Tonelli}, Fondamenti di calcolo delle variazioni I (Bologna; F. d. M. 48, 581 (JFM 48.0581.*)), 107-198) das Lebesgue-Integral einer im Intervall \(D\) beschränkten, meßbaren Funktion \(f(P)\) gewinnen als Limes der (elementaren) Integrale von \(f(P)\) über abgeschlossenen Teilen \(C_s\) von \(D\), welche dem Maße nach beliebig wenig von \(D\) abweichen und auf welchen \(f(P)\) stetig ist. Die vorliegende Note, welche, wie Verf. bemerkt, vorwiegend didaktischen Charakter besitzt, gibt eine elementare, d. h. die Maßtheorie nicht heranziehende, Darstellung dieses Sachverhaltes (vgl. auch die nicht zitierte Arbeit von \textit{F. Riesz}, Mh. Math. Physik 35 (1928), 243-248; F. d. M. 54, 271 (JFM 54.0271.*)), insbesondere für Funktionen mehrerer Variablen.