Formole per la derivazione a indice generalizzato. (Q2580602)

Bekanntlich gibt es keine universelle Definition der Ableitung beliebiger Ordnung; während die klassischen Ableitungen positiv ganzzahliger Ordnung nur von dem Verhalten der Funktion in unmittelbarer Nachbarschaft des betrachteten Punktes \(t\) abhängen, ist für die verallgemeinerten Ableitungen der Funktionsverlauf in einem ganzen Intervall, z. B. von 0 bis \(t\) oder von \(-\infty \) bis \(t\) maßgebend. Letzterer Fall ist von \textit{H. Weyl} (Vjschr. naturf. Ges. Zürich 62 (1917), 296-302; F. d. M. 46, 437) erschöpfend behandelt worden. Verf., der diese Arbeit nicht zu kennen scheint, knüpft bei seiner Definition an eine seiner früheren Veröffentlichungen (Sul calcolo delle soluzioni funzionali\dots, Atti Assoc. Elettrotecnica Italiana 1905) an und operiert dabei nach Art der Elektrotechniker mit einer Funktion \(Fu(t)\) (funzione impulsiva unitaria), die überall bis auf \(t = 0\) verschwindet, während ihr Integral \(\int\limits_{-\infty }^{t}\kern-2pt Fu(\tau )\,d\tau \) für \(t > 0\) gleich 1 ist (die Ableitung der Einheitsstoßfunktion \(1(t) = 0\) für \(t < 0\), \(= 1\) für \(t > 0\)). Ein Grund, warum gerade diese Definition zugrundegelegt wird, ist nicht zu erkennen.