Fonti di identità numeriche. (Q2580613)

Verf. integriert \(\int\limits_{0}^{x}y^m(1-y^2)^n\,dy\) (\(m\), \(n\) ganz) einmal direkt, das andere Mal nach Transformation durch \(y = \sin\,\varphi \) und führt im zweiten Ergebnis wieder \(x\) ein. Vergleich der Koeffizienten gleicher \(x\)-Potenzen in beiden Ausdrücken und Einsetzen spezieller Werte für \(x\) ergibt eine Reihe von Identitäten in \(m\) und \(n\). Dasselbe Verfahren wird dann auf gewisse mehrfache Integrale angewendet.