On the zeros of Riemann's zeta-function on the critical line. (Q2580699)

Es sei \(N_0(T)\) die Anzahl der Nullstellen von \(\zeta (s) = \zeta(\sigma + it)\) mit \(\sigma = \dfrac12\), \(0 < t < T\). Verf. beweist: Es gibt positive Konstanten \(K\) und \(T_0\), derart, daß für \(T>T_0\) die Ungleichung \(N_0(2 T) - N_0(T) > K T \log \log \log T\) gilt. Dies ist eine Verschärfung der Ungleichung \(N_0 (2 T) - N_0 (T) > KT\) von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} (Math. Z. 10 (1921), 283-317; F. d. M. 48, 344 (JFM 48.0344.*)). Verf. behauptet weiter ohne Beweis, daß er inzwischen den folgenden Satz bewiesen hat: Es sei \(U = T^a\) mit \(a > \dfrac12\). Dann gibt es ein \(K = K (a) > 0\) und ein \(T_0 = T_0(a)\) derart, daß für \(T > T_0\) die Ungleichung \(N_0(T + U) - N_0 (T) > KU \log T\) gilt.