Über die konforme Abbildung eines veränderlichen Bereiches. (Q2580726)

Der veränderliche Bereich, den Verf. betrachtet, läßt sich im einfachsten Falle folgendermaßen präzis erklären: die komplexwertige Funktion \(q(x, \,t)\) sei für \(0 \leqq t \leqq 1\) und für alle \(x\) eines Bereiches \(X\) der komplexen \(x\)-Ebene erklärt und analytisch von \(x\), stetig von \(t\) abhängig. Es sei \(q(x, \,0)=q(x, \,1)\), und für festes \(x\) und variables \(t\) stelle \(y=q(x, \,t)\) eine Jordankurve \(T(x)\) in der \(y\)-Ebene dar. Der von \(T(x)\) berandete Innenbereich ist der veränderliche Bereich \(Y(x)\). Durch eine weitere analytische Funktion \(Q(x)\) wird in \(Y(x)\) ein Punkt \(Q\) fixiert, und schließlich bedeutet \(z(y)\) diejenige Funktion, die \(Y\) konform auf das Innere des Einheitskreises abbildet unter den Nebenbedingungen \(z(Q) = 0\), \(z'(Q)>0\). Verf. beweist mit potentialtheoretischen Hilfsmitteln, daß \(\log \,z'(Q)\) eine subharmonische Funktion des Parameters \(x\) ist. -- Der Satz wird auf allgemeinere, nichtschlichte Bereiche ausgedehnt.