Wechselbeziehungen zwischen Differentialgleichungen und Integralgleichungen. II. (Q2580796)

In Verallgemeinerung der Resultate der ersten Mitteilung (Deutsche Math. 5 (1941), 384-393; F.~d.~M. 67, 374) wird die Differentialgleichung \[ f^{(n)}(\xi) + a_0(\xi)\, f(\xi)+ \cdots + a_{n-1}(\xi)f^{(n-1)}(\xi)=g(\xi) \] mit den gemischten Nebenbedingungen \[ f^{(\varrho_{\nu})}(x_{\nu})=c_{\nu\varrho_{\nu}}\; (\nu=1,\ldots\!,l;\; \varrho_{\nu}=0,1,\ldots\!,k_{\nu}; \; k_1+\cdots + k_l=n) \] in eine Integralgleichung der Fredholmschen Form für die gesuchte Funktion \(f(x)\) übergeführt; aus dieser läßt sich das Differentialgleichungsproblem zurückgewinnen. Die früher behandelten Sonderfälle von Cauchy und Lagrange ordnen sich hier unter. Die Rechnung wird auch für den Fall skizziert, daß die höchste Ableitung einen von 1 verschiedenen Koeffizienten \(a_n(\xi)\) besitzt. Zwei Beispiele für den Rückgang von der Integralgleichung zum Differentialgleichungsproblem sind beigegeben.