On harmonic analysis in certain functional spaces. (Q2580899)

In der üblichen harmonischen Analysis handelt es sich um eine individuelle Funktion \(f(t)\), der eine Spektralfunktion \(F(x)\) zugeordnet und die in der Gestalt \(f(t) = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{itx} \,dF(x)\) oder ähnlichen Formen dargestellt wird. Verf. entwickelt eine Theorie, die sich gleichzeitig mit einer unendlichen Klasse von Funktionen beschäftigt und analoge Aussagen macht, die für fast alle Funktionen dieser Klasse gelten, wobei das Wort ``fast alle'' hinsichtlich eines geeignet gewählten Maßes zu verstehen ist, das auf der Funktionenklasse definiert wird. Das Thema steht in enger Beziehung zu der Theorie der stationären stochastischen Prozesse. Die vorliegende kurze Note gibt nur den zentralen Satz und die Grundlinien seines Beweises. Nähere Ausführungen, Verallgemeinerungen und Anwendungen auf die Wahrscheinlichkeitstheorie bleiben einer späteren Veröffentlichung vorbehalten.