Su un metodo di integrazione di un sistema di equazioni differenziali del \(1^0\) ordine dipendenti da un parametro. (Q2582055)

Es sei das System \[ x_\nu'(t,\varrho)=f_\nu(x_1,\dots,x_n,t,\varrho) \] gegeben. Für \(\varrho = 0\) sei \(\xi_1(t)\),\dots, \(\xi_n(t)\) eine Lösung etwa im Intervall \(0\leqq t\leqq a\). Die Funktionen \(f_\nu\) seien in Potenzreihen entwickelbar, die nach Potenzen von \[ \varrho,x_1-\xi_1,\dots,x_n-\xi_n \] fortschreiten, und deren Koeffizienten gegebene stetige Funktionen von \(t\) für \(0\leqq t\leqq a\) sind. Geht man mit dem Ansatz \[ x_\nu(t,\varrho)=\xi_\nu(t)+{\sum\limits_{k=1}^{\infty}}\chi_{\nu k}(t) \varrho^k \] in das System hinein, und vergleicht man dann entsprechende Potenzen von \(\varrho\), so zeigt sich, daß man die \(\chi_{\nu k}\) nacheinander finden kann, indem man \textit{lineare} Systeme von Differentialgleichungen löst.