Developments in the analytic theory of algebraic differential equations. (Q2582086)

Es handelt sich um Differentialgleichungen der Form \[ F (x, y, y',\ldots, y^{(n)}) = 0, \] wo \(F\) ein Polynom von \(y, y',\ldots, y^{(n)}\) ist, dessen Koeffizienten die Form \[ \sum _{\nu =-m}^\infty a_\nu x^{-\nu } \] haben oder wenigstens in gewissen sich ins Unendliche erstreckenden Gebieten analytisch und asymptotisch gleich Reihen dieser Form sind. Unter gewissen Bedingungen, die studiert werden, hat eine solche Gleichung formale Lösungen von einer Gestalt, wie sie bei linearen Gleichungen geläufig ist. Verf. zeigt dann, daß es analytische Lösungen gibt, die den formalen Lösungen in gewissen Bereichen bis zu beliebig vielen Gliedern asymptotisch gleich sind. Dabei ändert sich die Lösung mit der vorgeschriebenen Gliederzahl, und Ref. sieht nicht, ob sich daraus auch Lösungen ergeben, die den formalen Reihen im strengen Poincaréschen Sinne asymptotisch gleich sind.