Osservazione sulle soluzioni statiche di un sistema differenziale del primo ordine. (Q2582113)

Es handelt sich um folgende Trivialität (man differenziere die partielle Differentialgleichung partiell nach allen \(x_\mu !\)): Es sei \(z=\psi (x_1,\ldots,x_n)\) eine Lösung der linearen Differentialgleichung \[ \sum _{\nu =1}^n f_\nu \,(x_1,\ldots,x_n)\,\frac {\partial z}{\partial x_\nu }=0, \] die \(f_\nu \) seien stetig differenzierbar, \(\psi \) sogar zweimal stetig differenzierbar, ferner sei an der Stelle \(\xi _1,\ldots,\xi _n\) \[ \frac {\partial \psi }{\partial x_\nu }=0 \;\;(\nu =1,\ldots,n)\;\;\;\text{und \;\;Det.}\, \Bigl|\frac {\partial ^2\psi }{\partial x_\mu \partial x_\nu }\Bigr|\neq 0. \] Dann sind alle \(f_\nu (\xi _1,\ldots,\xi _n) = 0\).