On a generalized form of Plateau's problem. (Q2582232)

Zur Konkurrenz zugelassene Flächen bei dem hier behandelten allgemeinen Problem sind alle durch Vektoren mit gewissen Regularitätseigenschaften dargestellten Flächen, deren Rand ganz auf eine vorgegebene Kurve fällt, ohne daß diese vom Bild des Randes des Definitionsgebietes jenes Vektors monoton überdeckt zu werden braucht. Verf. zeigt hier, daß durch diese Erweiterung der Konkurrenzmenge die untere Grenze des Dirichletschen Integrals (und damit des Flächeninhalts, da die Lösung wieder eine Minimalfläche ist; vgl. Verf. u. \textit{Davids}, Proc. nat. Acad. Sci. USA 26 (1940), 194-199; F. d. M. 66) leicht herabgesetzt wird. Also ist jede Lösung des früher behandelten spezielleren Problems eine solche des allgemeineren. Daß das Umgekehrte nicht richtig ist, wird durch ein Beispiel belegt.