Reflexive Banach spaces not isomorphic to uniformly convex spaces. (Q2582317)

Es wird gezeigt, daß es Banachräume gibt, die separabel, reflexiv und im strengen Sinn konvex (d. h. aus \(|| b || = ||b'|| = 1\), \(b\neq b'\), \(b'' = tb + (1 - t)b'\), \(0 < t < 1\), folgt \(|| b'' || < 1\)) sind, aber zu keinem im Clarksonschen Sinn gleichmäßig konvexen Raum isomorph sind. Beispiele ergeben sich bei Betrachtung von Räumen folgender Art: \(B_i\) sei eine Folge von Banachräumen, dann sei \(B =P^p\{B_i\}\) die Menge aller Folgen \(b = \{b_i\}\), \(b_i\in B_i\), mit \(||b|| = \big(\sum\limits_i||b_i||^p \big)^{1/p}< \infty\); \(1\leqq p\leqq\infty\); Anwendung auf die Ergodentheorie.