On almost periodic functions on a topological group. (Q2582337)

Sei \(G\) eine (nicht notwendig kommutative) topologische Gruppe, \(P_{G}\) die Gesamtheit aller beschränkten stetigen positiv definiten Kerne \(\varphi (s, t)\) \((s, t\in G)\), \(R_G\) ihre komplex-lineare Hülle, \(\mathfrak P_G\) die Gesamtheit aller stetigen fastperiodischen und positiv definiten Funktionen über \(G\) und \(\mathfrak R_G\) ihre lineare Hülle, dann beweist Verf. in Verallgemeinerung gewisser Sätze bei periodischen Funktionen, daß mit \(\varphi (s)\) auch \(f(\varphi (s))\) zu \(\mathfrak R_G\) gehört, wenn \(f(z)\) analytisch ist über der Menge der Funktionswerte \(\varphi (s)\) (\(s\in G\)): Außerdem ist in einer kompakten Gruppe \(G\) für die Zugehörigkeit von \(\psi (s)\) zu \(\mathfrak R_G\) hinreichend die lokale Zugehörigkeit zu \(\mathfrak R_G\).