On methods of solving normal equations. (Q2582442)

Es wird untersucht, welches Verfahren sich am besten zur Auflösung eines symmetrischen Systems linearer Gleichungen (wie sie als Normalgleichungen stets auftreten) eignet; die Aufgabe ist identisch mit der Berechnung des Kehrwerts einer symmetrischen quadratischen Matrix. Verglichen werden die Verfahren von Aitken, A. A. Albert und Doolittle; sie alle sind auf dem Festland noch wenig bekannt. Das Verfahren von Albert beruht darauf, daß die Umformungen, die an den Zeilen der Matrix vorzunehmen sind, um sie in die Einheitsmatrix überzuführen, an der Einheitsmatrix ausgeführt den gesuchten Kehrwert liefern. Das Verfahren von Aitken benützt dieselben Umformungen, aber im Rahmen der Verwendung einer Matrix der doppelten Ordnungszahl. Beim Verfahren von Doolittle sind, außer der Abänderung gewisser Vorzeichen, die Additionen bei der Umformung der Zeilen zusammengefaßt. Wie aus dem Gesagten hervorgeht, handelt es sich also nur um Unterschiede in Einzelheiten und in der Anordnung, die aber beim praktischen Rechnen nicht ohne Bedeutung sind. Verf. kommt zu dem Schluß, daß das Verfahren von Doolittle, und nächst ihm das von Aitken, den Vorzug verdient.