Über genäherte Lösungen von Differentialgleichungen mit Hilfe von Minimalansätzen. (Q2582480)

Für ein einfaches Beispiel aus der Balkenbiegungstheorie werden Näherungslösungen einmal mit Hilfe des Minimalansatzes für die potentielle Energie, dann mittels eines gelegentlich verwendeten Ansatzes, bei dem das Integral über das Quadrat der Differentialgleichung zu einem Minimum gemacht wird, berechnet. Der zweite Ansatz liefert eine Durchbiegung, die der Kraftwirkung entgegen gerichtet ist. Dieses merkwürdige Ergebnis erklärt sich dadurch, daß der zweite Ansatz das Fehlerintegral der vierten, der erste dasjenige der zweiten Ableitung zu einem Minimum macht. Da es auf eine möglichst geringe Abweichung der genäherten Funktionswerte selbst von den exakten ankommt, wird der das Fehlerintegral der niedrigeren Ableitung zum Minimum machende Ansatz zu den brauchbareren Resultaten führen.