Generating functions in the theory of statistics. (Q2582539)

Zweck der Arbeit ist, Theorie und Anwendungen der erzeugenden Funktionen mit möglichst elementaren Hilfsmitteln darzustellen. Die momenterzeugende Funktion \(G(\alpha,a)\) der Zufallsvariablen \(X\) bezüglich des Punktes \(a\) wird als Erwartungswert von \(e^{\alpha (X-a)}\) mit reellem \(\alpha \) definiert, so daß deren Existenz vorausgesetzt werden muß. Das Moment \(r\)-ter Ordnung wird als \(r\)-te Ableitung von \(G(\alpha,a)\) an der Stelle \(\alpha =0\) eingeführt und nur für den Fall einer diskreten Verteilung die Identität mit der üblichen Definition gezeigt, was für die meisten Zwecke genügt. Im einzelnen werden behandelt: erzeugende Funktion der Semiinvarianten, Momente und Semiinvarianten einiger spezieller Verteilungen (Binomial-, Poisson-, Normal- und Pearson-Typ III-Verteilung), Additionssätze, Stichprobentheorie, Grenzwertsätze. Wegen der Beschränkung auf elementare Hilfsmittel sind die Beweise zum Teil unvollständig.